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齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是
2026-11-12【博览】
简介齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数矩阵的秩小于未知数的个数。换句话说，当系数矩阵的列向量线性相关时，方程组存在非零解。 条件...
齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数矩阵的秩小于未知数的个数。换句话说，当系数矩阵的列向量线性相关时，方程组存在非零解。
| 条件 | 说明 |
| 系数矩阵秩 < 变量个数 | 存在非零解 |
| 系数矩阵秩 = 变量个数 | 只有零解 |
若方程组的系数矩阵为 $ A $，且 $ ext{rank}(A) < n $（$ n $ 为变量个数），则该方程组有无穷多解，包括非零解。反之，若 $ ext{rank}(A) = n $，则只有零解。这一结论在求解线性方程组时具有重要意义。
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