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幂函数的导数基本公式
2026-08-18【博览】
简介幂函数的导数是微积分中的基础内容，掌握其基本公式有助于快速求解相关问题。以下是常见幂函数的导数公式总结： 函数形式 导数公式 ...
幂函数的导数是微积分中的基础内容，掌握其基本公式有助于快速求解相关问题。以下是常见幂函数的导数公式总结：
| 函数形式 | 导数公式 |
| $ y = x^n $ | $ y = nx^{n-1} $ |
其中，$ n $ 为任意实数。该公式适用于所有幂函数，包括正整数、负整数、分数及无理数指数。
例如：
- $ y = x^3 $ 的导数是 $ y = 3x^2 $
- $ y = x^{-2} $ 的导数是 $ y = -2x^{-3} $
- $ y = sqrt{x} $（即 $ x^{1/2} $）的导数是 $ y = frac{1}{2}x^{-1/2} $
掌握这一公式后，可迅速计算幂函数的导数，为后续学习复合函数、高阶导数等打下基础。
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