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幂级数的收敛域怎么求
2026-05-27【博览】
简介幂级数的收敛域是其定义域的重要部分，求解时需结合比值法或根值法判断。以下是关键步骤与对比总结： 方法 适用情况 步骤 优点 ...
幂级数的收敛域是其定义域的重要部分，求解时需结合比值法或根值法判断。以下是关键步骤与对比总结：
| 方法 | 适用情况 | 步骤 | 优点 | ||
| 比值法 | 通项含阶乘或幂 | 计算极限 $lim_{n o infty} left | frac{a_{n+1}}{a_n} ight | $ | 简单直观 |
| 根值法 | 通项含 $n$ 次方 | 计算极限 $lim_{n o infty} sqrt[n]{ | a_n | }$ | 适用于复杂形式 |
确定半径后，需验证端点处的收敛性。最终收敛域为开区间、闭区间或半开区间。注意：若极限为0，则收敛域为全体实数；若极限无穷大，则仅在原点收敛。
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