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arctanx的定积分怎么算
2026-05-09【博览】
简介计算 $ int arctan x , dx $ 可以使用分部积分法。以下是常见方法和结果总结： 步骤 内容 1. 设定变量 令 $ u = ar...
计算 $ int arctan x , dx $ 可以使用分部积分法。以下是常见方法和结果总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1. 设定变量 | 令 $ u = arctan x $，$ dv = dx $ |
| 2. 求导与积分 | $ du = frac{1}{1+x^2} dx $，$ v = x $ |
| 3. 分部积分公式 | $ int arctan x , dx = x arctan x - int frac{x}{1+x^2} dx $ |
| 4. 计算剩余积分 | $ int frac{x}{1+x^2} dx = frac{1}{2} ln(1+x^2) + C $ |
| 5. 最终结果 | $ int arctan x , dx = x arctan x - frac{1}{2} ln(1+x^2) + C $ |
对于定积分，只需在上下限代入即可。例如：
$ int_a^b arctan x , dx = left[ x arctan x - frac{1}{2} ln(1+x^2) ight]_a^b $。
