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arcsinx的平方导数是多少
2026-10-19【博览】
简介求 $ (arcsin x)^2 $ 的导数，可使用链式法则。设 $ y = (arcsin x)^2 $，则：$$frac{dy}{dx} = 2 arcsin x cdot frac{d}...
求 $ (arcsin x)^2 $ 的导数，可使用链式法则。设 $ y = (arcsin x)^2 $，则：
$$
frac{dy}{dx} = 2 arcsin x cdot frac{d}{dx}(arcsin x) = 2 arcsin x cdot frac{1}{sqrt{1 - x^2}}
$$
以下是计算过程总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ y = (arcsin x)^2 $ |
| 2 | 使用链式法则：$ frac{dy}{dx} = 2 arcsin x cdot frac{d}{dx}(arcsin x) $ |
| 3 | 导数公式：$ frac{d}{dx}(arcsin x) = frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $ |
| 4 | 合并结果：$ frac{dy}{dx} = frac{2 arcsin x}{sqrt{1 - x^2}} $ |
综上，$ (arcsin x)^2 $ 的导数为 $ frac{2 arcsin x}{sqrt{1 - x^2}} $。
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